Método de elementos finitos para una ecuación diferencial conformable unidimensional con condiciones de frontera de Dirichlet
DOI:
https://doi.org/10.19136/jobs.a12n34.6689Palabras clave:
Cálculo de orden no entero, Derivada conformable, Cálculo de variaciones, Método de elemento finito, Ecuaciones diferenciales conformablesResumen
Este artículo presenta un esquema numérico para una ecuación diferencial unidimensional que involucra la derivada conformable con condiciones de frontera de Dirichlet, desarrollado dentro del marco del método de elemento finito. Partiendo de una formulación débil basada en una versión conformable del lema fundamental del cálculo de variaciones, el método se implementa utilizando funciones de prueba definidas por partes sobre una partición del dominio. La localidad del operador conformable permite una adaptación directa de las técnicas estándar de elemento finito. Se llevan a cabo experimentos numéricos para diferentes valores del orden de derivación α, los resultados muestran una transición suave en las soluciones aproximadas a medida que α se aproxima a uno, recuperando de forma consistente el caso clásico.
Referencias
[1] T. Abdeljawad. On conformable fractional calculus. Journal of Computational and Applied Mathematics, 279:57–66, 5 2015.
[2] A. A. Alderremy, H. I. Abdel-Gawad, K. M. Saad, and E. M. Aly Shaban. New exact solutions of time conformable fractional Klein Kramer equation. Optical and Quantum Electronics, 53(12):693, dec 2021.
[3] A. Arafa. A different approach for conformable fractional biochemical reaction—diffusion models. Applied Mathematics-A Journal of Chinese Universities, 35(4):452–467, oct 2020.
[4] J.A. Burns. Introduction to the Calculus of Variations and Control with Modern Applications. Chapman & Hall/CRC Applied Mathematics and Nonlinear Science. CRC Press, 2013.
[5] J. M. Cruz-Duarte, J. J. Rosales-Garc´ıa, and C. R. Correa-Cely. Entropy Generation in a Mass-Spring-Damper System Using a Conformable Model. Symmetry, 12(3):395, mar 2020.
[6] K. Diethelm. The Analysis of Fractional Differential Equations, volume 2004 of Lecture Notesin Mathematics. Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg, 2010.
[7] A. R. Hadhoud, F. E. I. Abd Alaal, and T. Radwan. Modified finite element numerical method for solving conformable space-time fractional nonlinear partial differential equations. Fractals, 30(10):2240247, 2022.
[8] I. Haouam. On the conformable fractional derivative and its applications in physics. Journal of Theoretical and Applied Physics, 18(6), 2024.
[9] B. B. Iskender and D. Yapı¸skan. Generalized conformable variational calculus and optimal control problems with variable terminal conditions. AIMS Mathematics, 5(2):1105–1126, 2020.
[10] R. Kaviya and P. Muthukumar. Dynamical analysis and optimal harvesting of conformable fractional prey–predator system with predator immigration. The European Physical Journal Plus, 136(5):542, may 2021.
[11] R. Khalil, M. Al Horani, R. Yousef, and M. Sababheh. A new definition of fractional derivative. Journal of Computational and Applied Mathematics, 264:65–70, 7 2014.
[12] A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, and J. J. Trujillo. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Elsevier B.V., Amsterdam, 2006.
[13] M. J. Lazo and D. F.M. Torres. Variational calculus with conformable fractional derivatives. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica, 4:340–352, 4 2017.
[14] C. Li and F. Zeng. Numerical Methods for Fractional Calculus. Chapman & Hall/CRC Numerical Analysis and Scientific Computing. CRC Press, 2015.
[15] W. K. Liu, S. Li, and H. S. Park. Eighty Years of the Finite Element Method: Birth, Evolution, and Future. Archives of Computational Methods in Engineering, 29(6):4431–4453, oct 2022.
[16] L. Mart´ınez, J.J. Rosales, C.A. Carre˜no, and J.M. Lozano. Electrical circuits described by fractional conformable derivative. International Journal of Circuit Theory and Applications, 46(5):1091–1100, may 2018.
[17] A. Martynyuk, G. Stamov, I. Stamova, and E. Gospodinova. Formulation of Impulsive Ecological Systems Using the Conformable Calculus Approach: Qualitative Analysis. Mathematics, 11(10):2221, may 2023.
[18] K. S. Miller and B. Ross. An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. John Wiley & Sons Inc., New York, 1993.
[19] S. Ogrecki and S. Asliy¨uce. Fractional variational problems on conformable calculus. Communications Faculty Of Science University of Ankara Series A1Mathematics and Statistics, 70(2):719–730, dec 2021.
[20] J. Rosales-Garc´ıa, J. A. Andrade-Lucio, and O. Shulika. Conformable derivative applied to experimental Newton’s law of cooling. Revista Mexicana de F´ısica, 66(2 Mar-Apr):224–227, mar 2020.
[21] L. Sadek, T. A. Lazˇar, and I. Hashim. Conformable finite element method for conformable fractional partial differential equations. AIMS Mathematics, 8(12):28858–28877, 2023.
[22] G. Sales Teodoro, J. A. Tenreiro Machado, and E. Capelas de Oliveira. A review of definitions of fractional derivatives and other operators. Journal of Computational Physics, 388:195–208, 7 2019.
[23] K. Soni and A. K. Sinha. Dynamics of epidemic model with conformable fractional derivative. Nonlinear Science, 4:100040, sep 2025.
[24] S¸. Toprakseven. Numerical Solutions of Conformable Fractional Differential Equations by Taylor and Finite Difference Methods. S¨uleyman Demirel ¨ Universitesi Fen Bilimleri Enstit¨us¨u Dergisi, 23(3):850–863, dec 2019.
[25] S. A. Zanib, T. Zubair, S. Ramzan, M. B. Riaz, M. I. Asjad, and M. Taseer. A conformable fractional finite difference method for modified mathematical modeling of SAR-CoV-2 (COVID-19) disease. PLOS ONE, 19(10):e0307707, oct 2024.
Descargas
Publicado
Número
Sección
Licencia
Derechos de autor 2026 JOURNAL OF BASIC SCIENCES
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0.
Usted es libre de:
- Compartir — copiar y redistribuir el material en cualquier medio o formato
- La licenciante no puede revocar estas libertades en tanto usted siga los términos de la licencia
Bajo los siguientes términos:
- Atribución — Usted debe dar crédito de manera adecuada , brindar un enlace a la licencia, e indicar si se han realizado cambios . Puede hacerlo en cualquier forma razonable, pero no de forma tal que sugiera que usted o su uso tienen el apoyo de la licenciante.
- NoComercial — Usted no puede hacer uso del material con propósitos comerciales .
- SinDerivadas — Si remezcla, transforma o crea a partir del material, no podrá distribuir el material modificado.
- No hay restricciones adicionales — No puede aplicar términos legales ni medidas tecnológicas que restrinjan legalmente a otras a hacer cualquier uso permitido por la licencia.
Avisos:
No tiene que cumplir con la licencia para elementos del material en el dominio público o cuando su uso esté permitido por una excepción o limitación aplicable.
No se dan garantías. La licencia podría no darle todos los permisos que necesita para el uso que tenga previsto. Por ejemplo, otros derechos como publicidad, privacidad, o derechos morales pueden limitar la forma en que utilice el material.
